斜着切开,拼成了一个个三角形的图案。
忽然。
一道闪电划破长空,也仿佛劈开了许广脑海中的迷雾。
他的目光死死地盯着地面上一块被斜切的青砖。
“方砖……斜切……”
“如果以斜边为边长,画一个正方形……”
许广猛地转身,像个疯子一样冲回案几旁。
他一把扫开桌上凌乱的算筹,铺开一张崭新的白纸。
他没有画三角形,而是先画了一个方格网。
“假设……每一个方格代表一尺。”
他在纸上画了一个直角三角形,勾长为3格,股长为4格。
然后,他分别以这三条边为边长,向外画出了三个正方形。
勾上的正方形,面积是3乘3,九个格子。
股上的正方形,面积是4乘4,十六个格子。
“九加十六……二十五。”
许广的手有些颤抖。
他看向那个以斜边为边长的倾斜正方形。
因为是斜着的,很难直接数格子。
“割补!移形换位!”
许广拿起剪刀,将纸上的图形剪了下来。
他利用出入相补的原理,将那个倾斜的大正方形拆分成几个小三角形和矩形,然后重新拼凑。
当那些碎片严丝合缝地填满了二十五个格子时,许广感觉自己的头皮都要炸开了。
“二十五!”
“勾方加股方,等于弦方!”
“但这只是特例……如果是五和七呢?”
许广重新画图,这次不再依赖格子,而是纯粹的几何推演。
他画了一个大正方形,然后在里面画了四个全等的直角三角形,围成了一个小正方形。
他开始计算面积。
大正方形的面积 = 弦的平方。
大正方形的面积 也等于 = 四个三角形的面积 + 中间小正方形的面积。
随着算式的一步步推导,那些繁杂的数字奇迹般地相互抵消,最后只剩下了那个最简洁、最优美、最震撼的等式:
勾² + 股² = 弦²
“找到了……”
许广瘫坐在地上,看着那张写满了墨迹的纸,泪流满面。
这不再是工匠的经验,这是真理。
这是放之四海而皆准,无论在王都还是在海城,无论在平原还是在高
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